Question

14．已知抛物线的顶点坐标是（-2，3），且过点（-1，5），
（1）求此二次函数的解析式；
（2）根据（1）在直角坐标系画出函数的图象；
（3）根据图象回答：当函数值y＜0时，x的取值范围是什么？
（4）根据图象回答：当函数值y≥0时，x的取值范围是什么？

Answer 1

分析 （1）设顶点式为y=a（x+2）²+3，然后把（-1，5）代入求出a即可；
（2）利用描点法画函数图象；
（3）观察函数图象易得x无论为何值，y不可能小于0；
（4）观察函数图象易得x为任意实数．

解答 解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）²+3，
把（-1，5）代入得a+3=5，解得a=2，
所以抛物线解析式为y=2（x+2）²+3；
（2）如图，

（3）x无论为何值，y不可能小于0；
（4）x为任意实数．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象．