Question

4．已知△ABC的三边为a，b，c且满足$\sqrt{a-b}$+|c²-a²-b²|=0，则△ABC是等腰直角三角形．

Answer 1

分析 首先根据题意可得$\sqrt{a-b}$+|c²-a²-b²|=0，进而得到a²+b²=c²，a=b，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰直角三角形．

解答 解：$\sqrt{a-b}$+|c²-a²-b²|=0，
∴c²-a²-b²=0，a-b=0，
解得：a²+b²=c²，a=b，
∴△ABC的形状为等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角．

点评 此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．