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【题目】如图,在中,上,且,过点作射线ANBCAC同侧),若动点从点出发,沿射线匀速运动,运动速度为/,设点运动时间为秒.

1)经过_______秒时,是等腰直角三角形?

2)当于点时,求此时的值;

3)过点于点,已知,请问是否存在点,使是以为腰的等腰三角形?对存在的情况,请求出t的值,对不存在的情况,请说明理由.

【答案】16;(28;(32

【解析】

1)得出两腰AM=AP时,即可得出答案;

2)根据垂直的定义和同角的余角相等得到∠CBA=AMP,证明△ACB≌△PAM,得出比例式,代入求出AP,即可得出答案;

3)由勾股定理求出BM的值,可知BD>BM,则不存在点P使的等腰三角形,又由AM<BM,则存在点P使的等腰三角形,可证△MCB≌△PAMPA的长,即可求出t的值.

解:(1)∵∠PAM=90°,当是等腰直角三角形时,

则有PA=AM=6cm

t=6÷1=6s

故答案为:6

2)∵

∴∠AQM=90°,∠PAM=90°

∴∠AMP+BAC=90°

又∵∠C=90°

∴∠CBA+BAC=90°

∴∠AMP=CBA

在△ACB和△PAM中,

∴△ACB≌△PAMASA),

PA=AC

t=8÷1=8s),此时的值为8

3)∵

由勾股定理得:

BD>BM,则不存在点P使的等腰三角形,

又∵AM<BM,则存在点P使的等腰三角形,

RtMCBRtPAM中,

∴△MCB≌△PAMHL),

PA=CM=2cm

t=2÷1=2s),此时的值为2

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