【题目】如图,在中,,,,在上,且,过点作射线(AN与BC在AC同侧),若动点从点出发,沿射线匀速运动,运动速度为/,设点运动时间为秒.
(1)经过_______秒时,是等腰直角三角形?
(2)当于点时,求此时的值;
(3)过点作于点,已知,请问是否存在点,使是以为腰的等腰三角形?对存在的情况,请求出t的值,对不存在的情况,请说明理由.
【答案】(1)6;(2)8;(3)2
【解析】
(1)得出两腰AM=AP时,即可得出答案;
(2)根据垂直的定义和同角的余角相等得到∠CBA=∠AMP,证明△ACB≌△PAM,得出比例式,代入求出AP,即可得出答案;
(3)由勾股定理求出BM的值,可知BD>BM,则不存在点P使的等腰三角形,又由AM<BM,则存在点P使的等腰三角形,可证△MCB≌△PAM得PA的长,即可求出t的值.
解:(1)∵∠PAM=90°,当是等腰直角三角形时,
则有PA=AM=6cm,
∴t=6÷1=6(s)
故答案为:6;
(2)∵,
∴∠AQM=90°,∠PAM=90°,
∴∠AMP+∠BAC=90°,
又∵∠C=90°,
∴∠CBA+∠BAC=90°,
∴∠AMP=∠CBA,
在△ACB和△PAM中,
,
∴△ACB≌△PAM(ASA),
∴PA=AC,
∵,
∴,
∴t=8÷1=8(s),此时的值为8;
(3)∵,,, ,
∴,
由勾股定理得:,
∵,,
∴BD>BM,则不存在点P使的等腰三角形,
又∵AM<BM,则存在点P使的等腰三角形,
在Rt△MCB和Rt△PAM中,
,
∴△MCB≌△PAM(HL),
∴PA=CM=2cm,
∴t=2÷1=2(s),此时的值为2.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点D是AB的中点,点E在边AC上,将△ADE沿DE翻折,使点A落在点A′处,当A′E⊥AC时,A′B=_________.
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【题目】如图,D是△ABC外接圆上的动点,且B,D位于AC的两侧,DE⊥AB,垂足为E,DE的延长线交此圆于点F.BG⊥AD,垂足为G,BG交DE于点H,DC,FB的延长线交于点P,且PC=PB.
(1)求证:BG∥CD;
(2)设△ABC外接圆的圆心为O,若AB=DH,∠OHD=80°,求∠BDE的大小.
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【题目】风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源,风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1),图2是从图1引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°,沿HA方向水平前进43米到达山底G处,在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置,此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45°.已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计),山高BG为10米,BG⊥HG,CH⊥AH,求塔杆CH的高.(参考数据:tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)
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【题目】如图,小岛在港口P的北偏西60°方向,距港口56海里的A处,货船从港口P出发,沿北偏东45°方向匀速驶离港口P,4小时后货船在小岛的正东方向.求货船的航行速度.(精确到0.1海里/时,参考数据:≈1.41,≈1.73)
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【题目】如图,无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°,如果无人机距地面高度CD为米,点A、D、E在同一水平直线上,则A、B两点间的距离是_____米.(结果保留根号)
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【题目】如图,已知:AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点,CE交⊙O于点F,连结OC,AC.
(1)求证:AC平分∠DAO;
(2)若∠DAO=105°,∠E=30°.①求∠OCE的度数.②若⊙O的半径为,求线段EF的长.
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【题目】如图,AOOM,OA=8,点B为射线OM上的一个动点,分别以OB、AB为直角边,B为直角顶点,在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE,连接EF交OM于P点,当点B在射线OM上移动时,PB的长度是 ( )
A. 3.6 B. 4 C. 4.8 D. PB的长度随B点的运动而变化
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