【题目】如图，在
和
中，
与
相交于
，
，
．
（1）求证：
；
（2）请用无刻度的直尺在下图中作出
的中点
．
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【题目】如图，反比例函数y=
的图象经过点（﹣1，﹣2
），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点D，当
时，则点C的坐标为______．
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【题目】如图，抛物线y=x2﹣2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过P（1，﹣m）作PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．点B关于抛物线对称轴的对称点为C．
（1）若m=2，求点A和点C的坐标；
（2）令m＞1，连接CA，若△ACP为直角三角形，求m的值；
（3）在坐标轴上是否存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．
（1）若△ABC内有一点P（a，b）随着△ABC平移后到了点P′（a+4，b﹣1），直接写出A点平移后对应点A′的坐标．
（2）直接作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点）
（3）求四边形ABC′C的面积．
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【题目】如图， 
中，
，
，
为线段
上一动点（不与点
，
重合），连接
，作
，
交线段
于
．以下四个结论：
①
；
②当为中点时
；
③当
时
；
④当
为等腰三角形时．
其中正确的结论是_________（把你认为正确结论的序号都填上）
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【题目】如图1，在
中，
．动点
从的顶点
出发，以
的速度沿
匀速运动回到点．图2是点运动过程中，线段
的长度
随时间
变化的图象．其中点
为曲线部分的最低点．
请从下面A、B两题中任选一作答，我选择________题.
A．的面积是______，B．图2中
的值是______．
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【题目】如图1，平面直角坐标系中，直线
与
轴、
轴分别交于点
，
，直线
经过点，并与轴交于点
．
（1）求，两点的坐标及
的值；
（2）如图2，动点
从原点
出发，以每秒
个单位长度的速度沿轴正方向运动．过点作轴的垂线，分别交直线
，
于点
，
．设点运动的时间为
．
①点的坐标为______．点的坐标为_______；（均用含的式子表示）
②请从下面A、B两题中任选一题作答我选择________题．
A．当点在线段
上时，探究是否存在某一时刻，使
？若存在，求出此时
的面积；若不存在说明理由．
B．点
是线段上一点．当点在射线上时，探究是否存在某一时刻使
？若存在、求出此时的值，并直接写出此时
为等腰三角形时点的坐标；若不存在，说明理由．
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【题目】如图，在
中，
，
，
，
在
上，且
，过点
作射线
（AN与BC在AC同侧），若动点
从点出发，沿射线
匀速运动，运动速度为
/
，设点运动时间为
秒．
（1）经过_______秒时，
是等腰直角三角形？
（2）当
于点
时，求此时的值；
（3）过点
作
于点
，已知
，请问是否存在点，使
是以
为腰的等腰三角形？对存在的情况，请求出t的值，对不存在的情况，请说明理由．
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【题目】新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想买得快．那么销售单价应定为多少元？
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