Question

【题目】如图1，，，，，四边形均为平行四边形，且点分别落在上．

（1）若的周长为16，用含的代数式来表示的面积，并求出的最大值；

（2）若四边形均为矩形，且，求的值．

Answer 1

【答案】（1）， 取得最大值为；（2）

【解析】

（1）利用平行四边形的一条对角线把面积分成相等的两部分，所以利用的面积是平行四边形的面积的一半，从而得到三个平行四边形的面积相等，把平行四边形

DEGH转化到平行四边形ABCD的面积上来，建立面积与边长的函数，利用函数求解即可．

（2）利用四边形均为矩形是矩形，找到，得到，后转化到的函数值上，建立边之间的关系，再在中利用勾股定理建立一个关系式，联立可得答案．

解：（1）因为，，所以，

所以，

同理：，所以：，

过点作垂线，垂足为，，∵周长为16，∴，

∴，∵，∴，∴

，

∴当时，取得最大值为．

（2）当四边形与为矩形时，，

所以 ，

所以， ∴，所以，

因为，，设，则，

所以 ∴，∴相似比为：，

∴，∴，设，

根据，

列式：，即 ①

span>过B作于，则结合（1）知：，，

再在中， ②

①式代入②式，化简得：，即，

∴或，∵，∴，即