【题目】定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．
（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上．
（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE=2BE，QB=6，求邻余线AB的长．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）20.
【解析】
（1）AB=AC，AD是△ABC的角平分线，又AD⊥BC，则∠ADB=90°，则∠FAB与∠EBA互余，即可求解；
（2）如图所示（答案不唯一），四边形ABEF即为所求；
（3）证明△DBQ∽△ECN，即可求解.
（1）∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠DBA=90°，
∴∠FAB与∠EBA互余，
∴四边形ABEF是邻余四边形；
（2）如图所示（答案不唯一），
四边形ABEF即为所求；
（3）∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴BD=CD，
∵DE=2BE，
∴BD=CD=3BE，
∴CE=CD+DE=5BE，
∵∠EDF=90°，M为EF中点，
∴DM=ME．
∴∠MDE=∠MED，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△DBQ∽△ECN，∴
，
∵QB=6，
∴NC=10，
∵AN=CN，
∴AC=2CN=20，
∴AB=AC=20．
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【题目】今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买
根跳绳和
个毽子共需
元；购买
根跳绳和
个毽子共需
元．
（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；
（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是
，且购买的总费用不能超过
元；若要求购买跳绳的数量多于
根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．
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【题目】某球室有三种品牌的
个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知
（一次拿到
元球）
．
（1）求这个球价格的众数；
（2）若甲组已拿走一个
元球训练，乙组准备从剩余
个球中随机拿一个训练．
①所剩的个球价格的中位数与原来个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；
②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．
又拿 先拿 | |||
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【题目】2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数
（人）与时间
（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9-15表示
）
时间 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 9~15 |
人数 | 0 | 170 | 320 | 450 | 560 | 650 | 720 | 770 | 800 | 810 | 810 |
（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出与之间的函数关系式；
（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？
（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？
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【题目】如图，已知点D为△ABC的边AB上一点
（1）请在边AC上确定一点E，使得S△BCD＝S△BCE（要求：尺规作图、保留作图痕迹、不写作法）；
（2）根据你的作图证明S△BCD＝S△BCE．
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【题目】如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D，使CD=CA，且
．
（1）求证：
是⊙O的切线．
（2）分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F两点，过C点作AB的垂线，垂足为点G．求证：
．
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【题目】小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当是示屏的边缘线
与底板的边缘线
所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图①）．侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点
、
、
在同一直线上，
，
，
．
（1）求
的长；
（2）如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线
与水平线的夹角仍保持120°，求点
到
的距离．（结果保留根号）
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【题目】某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图．
请结合图中的信息解答下列问题：
(1)本次调查的人数为___________，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占_________%；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；
(4)请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议．
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