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    【题目】如图，⊙O的半径为5cm，弦AB为8cm，P为弦AB上的一动点，若OP的长度为整数，则满足条件的点P有____个．

    【答案】5

    【解析】

    首先过点O作OC⊥AB于点C,连接OA,由垂径定理可求得OP的取值范围为3,而OP=3的点只有一个,OP=4的点有2个,OP=5的点有2个,故符合条件的点P有5个.

    过O作OC⊥AB于C，连接OA；


    Rt△OAC中，OA=5cm，AC=4cm；
    ∴OC2=OA2AC2；
    ∴OC=3；
    故OP=3cm，或4cm，或5cm；
    当OP=3cm时，P与C点重合，有一个符合条件的P点；
    当OP=4cm时，P位于AC或BC之间，有两个符合条件的P点；
    当OP=5cm时，P与A或B重合，有两个符合条件的P点；
    故满足条件的P点有5个.

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    【题目】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC边上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，并连结CN．求证：AB＝CN+CM．

    （2）（类比探究）如图2，在等边△ABC中，若点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，则AB＝CN+CM是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AB，CN，CM三者之间的数量关系，并给予证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下列各组条件中，一定能推得与相似的是（ ）

    A. 且 B. 且

    C. 且 D. 且

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们定义：从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，如果顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小的等腰三角形，那么我们就说原三角形为“可分割三角形”，这条线段叫做这个三角形的分割线.

    （1）已知，，，则可分割三角形.（填“是”或“不是”）

    （2）小愿研究发现，下图的两个三角形都是可分割三角形，请你画出每个三角形的分割线，并标出分成的等腰三角形顶角的度数.

    （3）若是可分割三角形，，为钝角，请通过画图的方式写出所有可能的度数（画出图形，标示的度数）.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．(1)甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为________；

    (2)利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形ABCD中，已知AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°．

    （1）求BD的长；

    （2）求∠ADC的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A＝30°，BC＝4，点D是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P．

    （1）求劣弧PC的长（结果保留π）；

    （2）过点P作PF⊥AC于点F，求阴影部分的面积（结果保留π）.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2-4ac＜0；②当x＞-1时y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0．其中，正确结论的序号是________________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny．

    据此判断下列等式成立的是 （写出所有正确的序号）

    ①cos（﹣60°）=﹣；

    ②sin75°=；

    ③sin2x=2sinxcosx；

    ④sin（x﹣y）=sinxcosy﹣cosxsiny．

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