Question

【题目】已知点A、B在数轴上分别表示a、b．

（1）对照数轴填写下表：

A、B两点的距离

（2）若A、B两点间的距离记为d，问：d和a、b有何数量关系？

（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点，使它到5和-5的距离之和为10，并求所有这些整数的和；

（4）若点C表示的数为x，当点C在什么位置时，取得的值最小？最小值为多少？

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）d=|a-b|；（3）符合条件的整数点有：-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5；和为0；（4）当-3≤x≤1时，取最小值为4；

【解析】

（1）根据数轴即可得答案；

（2）根据两点间得距离即可得答案；

（3）根据数轴即可得整数点，求和即可得答案；

（4）的值最小，即是x到1的距离和到-3的距离得和最小，则x应在-3和1之间得线段上．

（1）根据数轴填表如下：

A、B两点的距离	2	6	10	2	12	0

（2）∵|6-4|=2，|-6-0|=6，|-6-4|=10，|-6-（-4）|=2，|2-（-10）|=12，|-1.5-（-1.5）|=0，

∴A、B两点的距离=两数差的绝对值，

∴d=|a-b|．

（3）设这个点为P，

∵点P到5和-5的距离之和为10，

∴|p-5|+|p-（-5）|=10，

∴符合条件的整数点有：-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5，

数轴如下：

∴所有这些整数的和为-5+-4+-3+-2+-1+0+1+2+3+4+5=0．

（4）∵在数轴上的几何意义是：表示有理数x的点到1及到-3的距离之和，

∴x应在-3和1之间得线段上，

∴当-3≤x≤1时，它取最小值为4；