Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C任作一射线CM，交AB于M，分别过A，B作AE⊥CM，BF⊥CM，垂足分别为E，F.

(1)求证：∠ACE=∠CBF；

(2)求证：AE=CF；

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）由AE⊥CM．BF⊥CM，推出∠AEC＝∠BFC＝∠ACB＝90°，根据同角的余角相等可得∠CAE＝∠BCF，根据AAS可证明△ACE≌△CBF，可得∠ACE=∠CBF；

（2）根据△ACE≌△CBF可直接得到AE=CF.

证明：（1）∵AE⊥CM，BF⊥CM，

∴∠AEC＝∠BFC＝∠ACB＝90°，

∴∠CAE＋∠ACE＝90°，∠ACE＋∠BCF＝90°，

∴∠CAE＝∠BCF，

在△ACE和△CBF中，，

∴△ACE≌△CBF（AAS），

∴∠ACE＝∠CBF；

（2）∵△ACE≌△CBF，

∴AE＝CF．