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【题目】如图,在RtABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,将△ABC绕点A顺时针旋转得△ADE,点C的对应点E恰好落在AB上.

1)求∠DBC的度数;

2)当BD时,求AD的长.

【答案】1135°;(2AD1

【解析】

(1)根据旋转的性质得到三角形ABD为等腰三角形,利用等腰三角形的性质求出∠ABD即可解决问题;

(2)ADAB2x,则DEADxAEx,利用勾股定理构建方程即可解决问题.

(1)∵∠C=90°,∠ABC=60°,

∴∠BAC=DAB=30°.

根据旋转的性质得:AD=AB

∴∠ABD=ADB(180°﹣30°)=75°,

∴∠DBC=ABD+ABC=75°+60°=135°;

(2)设AD=AB=2x,则DEAD=xAEx

BE=2xx

RtBDE中,

BD2=DE2+BE2

2=x2+(2xx)2

解得:x

AD=2x1

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