Question

【题目】如图1，在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥AB，以BD为对称轴将△ABD翻折，点A的对应点为A′，连接A′C，得到图2．

推理证明

（1）求证：四边形A′BDC是矩形；

实践操作

（2）在图1中将△ABD或△BDC进行平移、旋转或轴对称变换，重新构造一个特殊四边形．

要求：①画出图形，标明字母；②写出构图过程及构造的特殊四边形的名称．（不要求证明）

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）见解析．

【解析】

（1）根据平行四边形的性质，可得AB与DC，AD与BC的关系，根据轴对称的性质，可得BD⊥AB，A′B=AB，根据矩形的判定，可得答案；
（2）根据平移的性质，平行四边形的判定，可得答案．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AB＝DC，AD＝BC．

又∵△ABD与△A′BD关于BD对称，BD⊥AB，

∴A′B＝AB＝DC，A′B∥DC，

∴四边形A′BDC是平行四边形，

∵A′D＝AD，

∴A′D＝BC，

∴四边形A′BDC是矩形；

（2）答案不唯一，如：如图，将△BCD沿DA方向平移，得到△D′B′C′，

由平移可得，DD′∥BB′且DD′＝BB′，

∴四边形DD′B′B是平行四边形．