Question

【题目】如图所示，在矩形ABCD中，AB＝1，在线段BC上取一点E，连接AE、ED，将△ABE沿AE翻折，使点B落在B'处，线段EB'交AD于点F．将△ECD沿DE翻折，使点C的对应点C'落在线段EB'上，且点C'恰好为EB'的中点，则线段EF的长为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由折叠的性质可得AB＝AB'＝CD＝C'D＝1，∠B＝∠B'＝90°＝∠C＝∠DC'E，BE＝B'E，CE＝C'E，由中点性质可得B'E＝2C'E，可得BC＝AD＝3EC，由勾股定理可求可求CE的长，由“AAS”可证△AB'F≌△DC'F，可得C'F＝B'F＝，即可求解．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD＝1，AD＝BC，∠B＝∠C＝90°

由折叠的性质可得：AB＝AB'＝CD＝C'D＝1，∠B＝∠B'＝90°＝∠C＝∠DC'E，BE＝B'E，CE＝C'E，

∵点C'恰好为EB'的中点，

∴B'E＝2C'E，

∴BE＝2CE，

∴BC＝AD＝3EC，

∵AE2＝AB2+BE2，DE2＝DC2+CE2，AD2＝AE2+DE2，

∴1+4CE2+1+CE2＝9CE2，

∴CE＝，

∴B'E＝BE＝，BC＝AD＝，C'E＝，

∴B'C'＝，

∵∠B'＝∠DC'F＝90°，∠AFB'＝∠DFC'，AB'＝C'D，

∴△AB'F≌△DC'F（AAS），

∴C'F＝B'F＝，

∴EF＝C'E+C'F＝，

故答案为：