【题目】如图,以△ABC的边AC为直径的O恰为△ABC的外接圆,∠ABC的平分线交O于点D,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AB=4,BC=2,求DE的长.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)直接利用圆周角定理以及结合切线的判定方法得出DE是⊙O的切线;
(2)首先过点C作CG⊥DE,垂足为G,则四边形ODGC为正方形,得出tan∠CEG=tan∠ACB,=,即可求出答案.
(1)证明:连接OD,
∵AC是⊙O的直径,
∴∠ABC=90°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=45°,
∴∠AOD=90°,
∵DE∥AC,
∴∠ODE=∠AOD=90°,
∴DE是⊙O的切线;
(2)解:在Rt△ABC中,AB=4,BC=2,
∴AC==10,
∴OD=5,
过点C作CG⊥DE,垂足为G,
则四边形ODGC为正方形,
∴DG=CG=OD=5,
∵DE∥AC,
∴∠CEG=∠ACB,
∴tan∠CEG=tan∠ACB,
∴=,即=,
解得:GE=2.5,
∴DE=DG+GE=.
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【题目】如图,在以O为原点的直角坐标系中,矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数y=(x>0)与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD,且△ODE的面积是9,则k=( )
A.B.9C.D.3
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【题目】某天早晨,亮亮、悦悦两人分别从A、B两地同时出发相向跑步而行,途中两人相遇,亮亮到达B地后立即以另一速度按原路返回.如图是两人离A地的距离y(米)与悦悦运动的时间x(分)之间的函数图象,则亮亮到达A地时,悦悦还需要____________分到达A地.
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【题目】电脑系统中有个“扫雷”游戏,要求游戏者标出所有的雷,游戏规则:一个方块下面最多埋一个雷,如果无雷,掀开方块下面就标有数字,提醒游戏者此数字周围的方块(最多八个)中雷的个数(实际游戏中,0通常省略不标,为方便大家识别与印刷,我把图乙中的0都标出来了,以示与未掀开者的区别),如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷.图乙是张三玩游戏中的局部,图中有4个方块己确定是雷(方块上标有旗子),则图乙第一行从左数起的七个方块中(方块上标有字母),能够确定一定是雷的有
.(请填入方块上的字母)
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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为4,点E是正方形内都一点,连接BE,CE,且∠ABE=∠BCE,点F是AB边上一动点,连接FD,FE,则FD+FE的长度最小值为__.
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【题目】如图所示,在矩形ABCD中,AB=1,在线段BC上取一点E,连接AE、ED,将△ABE沿AE翻折,使点B落在B'处,线段EB'交AD于点F.将△ECD沿DE翻折,使点C的对应点C'落在线段EB'上,且点C'恰好为EB'的中点,则线段EF的长为_____.
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【题目】如图1,抛物线与y轴交于点C,与x轴交于点A、B(点A在点B左边),O为坐标原点.点D是直线BC上方抛物线上的一个动点,过点D作DE∥x轴交直线BC于点E.点P为∠CAB角平分线上的一动点,过点P作PQ⊥BC于点H,交x轴于点Q;点F是直线BC上的一个动点.
(1)当线段DE的长度最大时,求DF+FQ+PQ的最小值.
(2)如图2,将△BOC沿BC边所在直线翻折,得到△BOC′,点M为直线BO′上一动点,将△AOC绕点O顺时针旋转α度(0°<α<180°)得到△A′OC′,当直线A′C′,直线BO′,直线OM围成的图形是等腰直角三角形时,直接写出该等腰直角三角形的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于点A(6,0),B(0,8),动点C从点B出发,沿射线BO方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点D从点A出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,连结CD交直线AB于点E,设点C运动的时间为t秒.
(1)当点C在线段BO上时,
①当OC=5时,求点D的坐标;
②问:在运动过程中,的值是否为一个不变的值?若是,请求出的值,若不是,请说明理由?
(2)是否存在t的值,使得△BCE与△DAE全等?若存在,请求出所有满足条件的t的值;不存在,请说明理由.
(3)过点E作AB的垂线交x轴于点H,交y轴于点G(如图),当以点C为圆心,CE长 为半径的⊙C经过点G或点H时,请直接写出所有满足条件的t的值.
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【题目】重庆不仅是网红城市,更是拥有长安,力帆等大型车企的一座汽车城,为了更好的推广和销售汽车,每年都会在悦来会展中心举办大型车展.去年该车展期间大众旗下两品牌汽车迈腾和途观L共计销售240辆,迈腾销售均价为每辆20万元,途观L销售均价为每辆30万元,两种车型去年车展期间销售额共计5600万元.
(1)这两种车型在去年车展期间各销售了多少辆?
(2)在今年的该车展上,各大汽车经销商纷纷采取降价促销手段,而途观L坚持不降价,与去年相比,销售均价不变,销量比去年车展期间减少了a%,而迈腾销售均价比去年降低了a%,销量较去年增加了2a%,两种车型今年车展期间销售总额与去年相同,求a的值.
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