Question

1．如图为一座搭桥的示意图，当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m．已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数表达式，你认为首先要做的工作是什么？以水平方向为x轴，取以下三个不同的点为坐标原点建立直角坐标系．
（1）点A
（2）点B
（3）抛物线的顶点C．
所得的函数表达式相同吗？请试一试，哪一种取法求得的函数表达式最简单？

Answer 1

分析 不同，分别以A、B、C为坐标原点建立坐标系，求出其它两点的坐标，用待定系数法求解析式即可．

解答 解：要求该抛物线的函数表达式，你认为首先要做的工作是：确定坐标原点建立坐标系；
分别以A、B、C为坐标原点建立坐标系，所得函数表达式不同；
（1）以A为原点建立坐标系，则A（0，0），B（12，0），C（6，4）
设y=a（x-h）²+k，
∵C为顶点，
∴y=a（x-6）²+4，
把A（0，0）代入上式，
36a+4=0，
解得：a=-$\frac{1}{9}$，
∴y=-$\frac{1}{9}$（x-6）²+4；
（2）以B为坐标原点建立坐标系，则A（-12，0），B（0，0）C（-6，4）
设y=a（x-h）²+k，
∵C为顶点，
∴y=a（x+6）²+4，
把B（0，0）代入上式，
36a+4=0，
解得：a=-$\frac{1}{9}$，
∴y=-$\frac{1}{9}$（x+6）²+4；
（3）以C为坐标原点建立坐标系，则A（-6，-4），B（6，-4）C（0，0）
设y=ax²，
把B（6，-4）代入上式，
36a+4=0，
解得：a=-$\frac{1}{9}$，
∴y=-$\frac{1}{9}$x²；
所以方法（3）取法求得的函数表达式最简单．

点评 本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，恰当的选取坐标原点，求出各点的坐标是解决问题的关键．