Question

如图，四边形ABCD中，∠A=90．，连结对角线BD，BD⊥BC，现测得：AB=9cm，AD=12cm，CD=17cm，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：先根据勾股定理求出BD的值，再求出BC的长，根据S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD即可得出结论．

解答：解：∵∠A=90°，AB=9cm，AD=12cm，
∴BD²=AB²+AD²=9²+12²=15²．
∵BD⊥BC，CD=17cm，
∴BC=

CD2-BD2

=

172-152

=

64

=8，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD
=

1

2

AD•BD+

1

2

BD•BC
=

1

2

×9×12+

1

2

×15×8
=114．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．