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【题目】钓鱼岛自古以来是我国的固有领土,随着我们国家综合国力的强盛,国家对钓鱼岛的巡航已常态化.2017911日,中国海警2401号船在A地测得钓鱼岛B在北偏东30°方向,现该海警船继续从A地出发以30海里/小时的速度向正北方向航行2小时后到达C地.

(1)若∠B=15°,求钓鱼岛BC地的北偏东多少度?

(2)在(1)的基础上,求海警船与钓鱼岛的距离CB的长.(结果保留根号)

【答案】(1)45°; (2)30+30.

【解析】

(1)依据三角形外角性质即可得到钓鱼岛BC地的北偏东45度方向上

(2)过BBDACDCDBDxADx+2×30=x+60,运用解直角三角形即可得到海警船与钓鱼岛的距离CB的长为(3030)海里

1)∵∠B=15°,∠BAC=30°,∴∠BCN=∠B+∠A=45°,即钓鱼岛BC地的北偏东45度方向上

(2)如图所示BBDACD则∠CBD=45°,∴CDBDCDBDxADx+2×30=x+60.在Rt△ABD,tanA解得x=3030,CD=3030,∴Rt△BCDBCCD=3030

海警船与钓鱼岛的距离CB的长为(3030)海里

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x60

22x+10

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