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【题目】某超市销售一种商品,成本每千克 40 元,规定每千克售价不低于成本,且不高于 80 元,经市场调查,每天的销售量 y( 千克与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如表:

(1)求 y 与 x 之间的函数表达式;

(2)设商品每天的总利润为 W(,求 W x 之间的函数表达式利润收入﹣成本);

(3)指出售价为多少元时获得利润最大?并试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况.

【答案】(1)y=﹣2x+200(40≤x≤80);(2)W=﹣2x2+280x﹣8000;(3)售价为 70 元时获得最大利润,最大利润是 1800 元.

【解析】

(1)待定系数法求解可得;(2)根据总利润=每千克利润×销售量可得函数解析式;(3) w x 的函数关系式配方成顶点式即可得最值情况.

(1)设 y=kx+b,

将(50,100)、(60,80)代入,得:

解得:

y=﹣2x+200 (40≤x≤80);

(2)W=(x﹣40)(﹣2x+200)

=﹣2x+280x﹣8000,

W x 之间的函数表达式为 W=﹣2x+280x﹣8000;

(3)W=﹣2x+280x﹣8000

=﹣2(x﹣70)+1800,

∴当 x=70 时,W 取得最大值为 1800,

答:售价为 70 元时获得最大利润,最大利润是 1800 元.

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