【题目】某超市销售一种商品,成本每千克 40 元,规定每千克售价不低于成本,且不高于 80 元,经市场调查,每天的销售量 y( 千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如表:
(1)求 y 与 x 之间的函数表达式;
(2)设商品每天的总利润为 W(元),求 W 与 x 之间的函数表达式(利润=收入﹣成本);
(3)指出售价为多少元时获得利润最大?并试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况.
【答案】(1)y=﹣2x+200(40≤x≤80);(2)W=﹣2x2+280x﹣8000;(3)售价为 70 元时获得最大利润,最大利润是 1800 元.
【解析】
(1)待定系数法求解可得;(2)根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式;(3)将 w 与 x 的函数关系式配方成顶点式即可得最值情况.
(1)设 y=kx+b,
将(50,100)、(60,80)代入,得:,
解得:,
∴y=﹣2x+200 (40≤x≤80);
(2)W=(x﹣40)(﹣2x+200)
=﹣2x+280x﹣8000,
W 与 x 之间的函数表达式为 W=﹣2x+280x﹣8000;
(3)W=﹣2x+280x﹣8000
=﹣2(x﹣70)+1800,
∴当 x=70 时,W 取得最大值为 1800,
答:售价为 70 元时获得最大利润,最大利润是 1800 元.
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【题目】小明和小亮利用三张卡片做游戏,卡片上分别写有A,B,B.这些卡片除字母外完全相同,从中随机摸出一张,记下字母后放回,充分洗匀后,再从中摸出一张,如果两次摸到卡片字母相同则小明胜,否则小亮胜,这个游戏对双方公平吗?请说明现由.
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【题目】钓鱼岛自古以来是我国的固有领土,随着我们国家综合国力的强盛,国家对钓鱼岛的巡航已常态化.2017年9月11日,中国海警2401号船在A地测得钓鱼岛B在北偏东30°方向,现该海警船继续从A地出发以30海里/小时的速度向正北方向航行2小时后到达C地.
(1)若∠B=15°,求钓鱼岛B在C地的北偏东多少度?
(2)在(1)的基础上,求海警船与钓鱼岛的距离CB的长.(结果保留根号)
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【题目】如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠PEF=( )
A.35°B.45°C.50°D.55°
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,2),C(4,4).已知四边形ABCD为菱形,其中AB与BC为一组邻边.
(1)请在图中作出菱形ABCD,并求出菱形ABCD的面积;
(2)过点A的直线l:y=x+b与线段CD相交于点E,请在图中作出直线l的图象,并求出△ADE的面积.
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【题目】如图,在⊙O 的内接△ABC 中,∠ABC=30°,AC 的延长线与过点 B 的⊙O 的切线相交于点 D,若⊙O 的半径 OC=1,BD∥OC,则 CD 的长为( )
A. 1+ B. C. D.
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【题目】如图,点 O 是△ABC 的边 AB 上一点,以 OB 为半径的⊙O 交 BC 于点 D,过点 D 的切线交 AC 于点 E,且 DE⊥AC.
(1)证明:AB=AC;
(2)设 AB=cm,BC=2cm,当点 O 在 AB 上移动到使⊙O 与边 AC 所在直线相切时, 求⊙O 的半径.
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【题目】在平面直角坐标系中,三角形的三个顶点的位置如图所示点的坐标是,现将三角形平移,使点变换为点,点分别是的对应点
请画出平移后的三角形 (不写画法)并直接写出点B'的坐标:
若三角形内部一点的坐标为,则点的对应点的坐标是
的面积是
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【题目】如图,中,,点在所在的直线上,点在射线上,且,连接.
(1)如图①,若,,求的度数;
(2)如图②,若,,求的度数;
(3)当点在直线上(不与点、重合)运动时,试探究与的数量关系,并说明理由.
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