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【题目】如图,在菱形ABCD中,∠A110°EF分别是边ABBC的中点,EPCD于点P,则∠PEF=(  )

A.35°B.45°C.50°D.55°

【答案】A

【解析】

延长PFAB的延长线于点G.根据已知可得∠B,∠BEF,∠BFE的度数,再根据余角的性质可得到∠EPF的度数,从而不难求得∠FPC的度数,根据余角的定义即可得到结果.

解:延长PFAB的延长线于点G

在△BGF与△CPF中,

∴△BGF≌△CPFASA),

GFPF

FPG中点,

又∵∠BEP90°

EFPG(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),

PFPG(中点定义),

EFPF

∴∠FEP=∠EPF

∵∠BEP=∠EPC90°

∴∠BEP﹣∠FEP=∠EPC﹣∠EPF,即∠BEF=∠FPC

∵四边形ABCD为菱形,

ABBC,∠ABC180°﹣∠A70°

EF分别为ABBC的中点,

BEBF,∠BEF=∠BFE180°70°)=55°

∴∠FPC55°

∴∠EPF35°

EFPF

∴∠PEF=∠EPF35°

故选:A

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