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【题目】如图1,在平面直角坐标系x0y中,直线y轴交于点A,与x轴交于点B,抛物线AB两点,与x轴的另一交点为点C.

1)求抛物线的解析式及点C的坐标;

2)如图2,作抛物线,使得抛物线恰好关于原点对称,在第一象限内交于点D,连接ADCD.

①请直接写出抛物线的解析式和点D的坐标;

②求四边形AOCD的面积;

3)已知抛物线,的顶点为M,设P为抛物线对称轴上一点,Q为直线上一点,是否存在以点MQPB为顶点的四边形为平行四边形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】1)抛物线C1的解析式为:y=-x2+x+4C80);

2抛物线C2的解析式为y=x2+x-4D46);S四边形AOCD=32

3)存在以点MQPB为顶点的四边形为平行四边形,点P的坐标为P3)或P3).

【解析】

1)先求出直线y=2x+4x轴、y轴交点坐标,待定系数法求抛物线解析式即可;

2)①根据两抛物线关于原点对称,将抛物线C1的解析式中的xy分别换成-x-y,整理后即为抛物线C2的解析式;再通过解方程组求点D的坐标;

②求四边形AOCD的面积,过点DDEx轴于E,将四边形AOCD分割成一个梯形和一个直角三角形即可求得;

3)过BBNy轴,过MMNx轴与BN交于点N,分两种情形分别求点P的坐标:①BM为平行四边形的边,②BM为平行四边形的对角线.

1)∵直线y=2x+4y轴交于点A,与x轴交于点B

A04),B-20),

∵抛物线C1AB两点,

c=40=-×-22-2b+4,解得b=

∴抛物线C1的解析式为:y=-x2+x+4

y=0,得-x2+x+4=0,解得x1=-2x2=8

C80);

2)①∵抛物线C2C1恰好关于原点对称,

∴抛物线C2的解析式为y=x2+x-4

解方程组

得:

∵点D在第一象限内,∴D46);

②如图,

DDEx轴于E,则OE=4CE=OC-OE=8-4=4DE=6

S四边形AOCD=S梯形AOED+SCDE=OA+DE×OE+DE×CE=4+6×4+×6×4=32

3)存在.

如图:

BBNy轴,过MMNx轴与BN交于点N

∵抛物线C2的解析式为y=x2+x-4= (x+3)2-

∴顶点M-3-),

BN=MN=1

抛物线C1的对称轴为:直线x=3,设P3m);

①以点MQPB为顶点的四边形为平行四边形,若MQ为对角线,则BMPQBM=PQ

Q4m+),

又∵Q为直线y=2x+4上一点,

m+=2×4+4,解得:m=

P3);

②若BM为对角线,设P3m),Qn2n+4),

BM中点坐标为(-/span>),

,解得

P3),

③若BQ为对角线,∵BMPQBM=PQ

Q28),设P3m),

m-=8+0,解得:m=

P3),

综上所述,存在以点MQPB为顶点的四边形为平行四边形,点P的坐标为P3)或P3).

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(1)函数y=x+的自变量x的取值范围是_____

(2)下表列出了yx的几组对应值,请写出m,n的值:m=_____,n=_____

x

﹣3

﹣2

﹣1

1

2

3

4

y

﹣2

m

2

n

(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象

(4)结合函数的图象,请完成:

①当y=﹣时,x=_____

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