Question

12．如图是以拱桥最高点为坐标原点，建立直角坐标系的抛物线拱桥．已知水在AB位置时，水面宽4$\sqrt{6}$米，水面距离桥顶12米．当水位上升达到警戒线CD时水面宽4$\sqrt{3}$米，若洪水到来时，水位以每小时0.6米速度上升．求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？

Answer 1

分析 （1）设y=ax²，把已知条件代入即可求得a，于是得到结论；
（2）求得D点的纵坐标，由t=$\frac{s}{t}$可得时间．

解答 解：（1）设y=ax²，
∵AB=4$\sqrt{6}$，故B点坐标（2$\sqrt{6}$，-12），
∴-12=24a，
∴a=-$\frac{1}{2}$，
∴y=-$\frac{1}{2}$x²，

（2）由题意得 C（-2$\sqrt{3}$，y₁） D（2$\sqrt{3}$，y₂）
将D（2$\sqrt{3}$，y₂）代入，得y₂=-6
∴t=$\frac{6}{0.6}$=10，
故水过警戒线后10小时淹到拱桥顶．

点评 本题主要考查二次函数的应用，运用二次函数解决实际问题，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，运用了数学建模的数学思想．