Question

【题目】在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，交轴的正半轴于点，且.

（1）求点的坐标；

（2）如图1，点在第一象限的抛物线上，其横坐标为，交轴于点，设，若，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

（3）如图2，在（2）的条件下，点在第四象限的抛物线上，其横坐标为，连接，交轴于点，连接并延长，交抛物线于点，连接，过点作，交线段于点，交轴于点，若，求的值.

Answer 1

【答案】（1）A（-6,0），B（4,0） （2）d=2t， （3）5

【解析】

（1）根据抛物线的对称轴为直线，点、关于对称轴对称即可得到点、两点的坐标；

（2）利用得到点C的坐标，然后将B、C两点的坐标代入求出函数的解析式，则可得到，则可得到，，利用，可求得，即可得（）；

（3）过作轴于点，过作轴于点，过作轴于点，可得，，则有，设，可得到，所以有，同（2）可求，可证得，，可求得，则可以求出．

（1）抛物线的对称轴为直线

，点、关于对称轴对称

点、到对称轴的距离为

，

，

∴A(-6,0),B(4,0)

（2）如图示，过作轴于点

把代入抛物线解析式得

解得

抛物线的解析式为

，即

（），

（3）过作轴于点，过作轴于点，过作轴于点，

则，轴

的横坐标为

设

解得（舍）或

同（2）可求

，轴

.