Question

【题目】如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AN是过点A的任一直线，BD⊥AN于点D，CE⊥AN于点E．求证：BD﹣CE=DE．

Answer 1

【答案】证明见解析.

【解析】

试题先根据垂直的定义得到∠AEC=∠BDA=90°，再根据等角的余角相等得到∠ABD=∠CAE，则可利用“AAS”判断△ABD≌△CAE，所以AD=CE，BD=AE，于是有BD-CE=AE-AD=DE．

试题解析：∵CE⊥AN，BD⊥AN，

∴∠AEC=∠BDA=90°，

∴∠BAD+∠ABD=90°，

∵∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAE=90°，

∴∠ABD=∠CAE，

在△ABD和△CAE中

，

∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴AD=CE，BD=AE，

∴BD-CE=AE-AD=DE．