【题目】如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,∠AED=∠ABC,∠BAC的平分线AF交DE于点G,交BC于点F.
(1)试写出图中所有的相似三角形;
(2)若,求的值.
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【题目】为庆祝新中国成立70周年,并体现绿色节能理念,我市某工厂降低了某种工艺品的成本,两个月内从每件产品成本50元,降低到了每件32元,
(1)请问工厂平均每月降低率为多少?
(2)该工厂将产品投放市场进行实销,经过调查,得到如下数据:
销售单价(元/件) | …… | 40 | 50 | 60 | 70 | …… |
每天销售量(件) | …… | 400 | 300 | 200 | 100 | …… |
把上表中、的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想与的函数关系,并求出函数关系式.
(3)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天活得的利润最大?最大利润是多少?
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【题目】如图所示,AC⊥AB,,AC=2,点D是以AB为直径的半圆O 上一动点,DE⊥CD交直线AB于点E,设.
(1)当时,求弧BD的长;
(2)当时,求线段BE的长;
(3)若要使点E在线段BA的延长线上,则的取值范围是 .(直接写出答案)
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【题目】如图,长方形AOCB的顶点A(m,n)和C(p,q)在坐标轴上,已知和都是方程x+2y=4的整数解,点B在第一象限内.
(1)求点B的坐标;
(2)若点P从点A出发沿y轴负半轴方向以1个单位每秒的速度运动,同时点Q从点C出发,沿x轴负半轴方向以2个单位每秒的速度运动,问运动到多少秒时,四边形BPOQ面积为长方形ABCO面积的一半;
(3)如图2,将线段AC沿x轴正方向平移得到线段BD,点E(a,b)为线段BD上任意一点,试问a+2b的值是否变化?若变化,求其范围;若不变化,求其值.(直接写出结论)
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【题目】已知关于x的方程(m-1)x2-x-2=0.
(1)当m为何实数时,方程有两个不相等的实数根?
(2)若x1,x2是方程的两个根,且xx2+x1x=-,试求实数m的值.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-4x+3与x轴交于点A 、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(1)求直线BC的表达式;
(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点 ,与直线BC交于点,若x1<x2<x3,结合函数的图象,求x1+x2+x3的取值范围.
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【题目】在正方形ABCD中,点P是直线BC上的一点,连接AP,将线段PA绕点P顺时针旋转90°,得到线段PE,连接CE.
(1)如图1,点P在线段CB的延长线上.
①请根据题意补全图形;
②用等式表示BP和CE的数量关系,并证明.
(2)若点P在射线BC上,直接写出CE,CP,CD三条线段的数量关系为 .
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【题目】某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售,一天可售出128件.经过市场调查,发现这种商品的销售单价每降低1元,其日销量可增加8件.设该商品每件降价x元,商场一天可通过A商品获利润y元.
(1)求y与x之间的函数解析式(不必写出自变量x的取值范围)
(2)A商品销售单价为多少时,该商场每天通过A商品所获的利润最大?
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