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【题目】如图,在△ABC中,DE分别是ABAC上的点,∠AED=ABC,∠BAC的平分线AFDE于点G,交BC于点F

1)试写出图中所有的相似三角形;

2)若,求的值.

【答案】1)△ABC∽△AED.△AEG∽△ABF.△ADG∽△ACF;(2

【解析】

1)根据两组对应角相等可判断△ABC∽△AED,△ADG∽△ACF,△AEG∽△ABF
2)根据相似三角形的对应高相等可以进行计算.

解:(1)∵∠AED=ABC,∠EAD=BAC
∴△ABC∽△AED
∴∠ADE=ACB

∵∠AED=ABC,∠EAG=BAF
∴△AEG∽△ABF

∵∠EDG=ACF,∠DAG=CAF
∴△ADG∽△ACF

2)∵

∵由(1)可知△ABC∽△AED

∵△ADG∽△ACF

.

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【题目】为庆祝新中国成立70周年,并体现绿色节能理念,我市某工厂降低了某种工艺品的成本,两个月内从每件产品成本50元,降低到了每件32元,

1)请问工厂平均每月降低率为多少?

2)该工厂将产品投放市场进行实销,经过调查,得到如下数据:

销售单价(元/件)

……

40

50

60

70

……

每天销售量(件)

……

400

300

200

100

……

把上表中的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想的函数关系,并求出函数关系式.

3)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天活得的利润最大?最大利润是多少?

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【题目】如图所示,ACABAC=2,点D是以AB为直径的半圆O 上一动点,DECD交直线AB于点E,设

(1)时,求弧BD的长;

(2)时,求线段BE的长;

(3)若要使点E在线段BA的延长线上,的取值范围是 .(直接写出答案)

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【题目】如图,长方形AOCB的顶点Amn)和Cpq)在坐标轴上,已知都是方程x+2y4的整数解,点B在第一象限内.

1)求点B的坐标;

2)若点P从点A出发沿y轴负半轴方向以1个单位每秒的速度运动,同时点Q从点C出发,沿x轴负半轴方向以2个单位每秒的速度运动,问运动到多少秒时,四边形BPOQ面积为长方形ABCO面积的一半;

3)如图2,将线段AC沿x轴正方向平移得到线段BD,点Eab)为线段BD上任意一点,试问a+2b的值是否变化?若变化,求其范围;若不变化,求其值.(直接写出结论)

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【题目】已知关于x的方程(m-1)x2-x-2=0.

(1)当m为何实数时,方程有两个不相等的实数根?

(2)若x1,x2是方程的两个根,且xx2+x1x=-,试求实数m的值.

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【题目】关于的一元二次方程.

1)求证:方程总有两个实数根;

2)若方程有一根小于1,求的取值范围.

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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-4x+3x轴交于点A B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.

(1)求直线BC的表达式

(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点 ,与直线BC交于点,若x1<x2<x3,结合函数的图象,求x1+x2+x3的取值范围.

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【题目】在正方形ABCD中,点P是直线BC上的一点,连接AP,将线段PA绕点P顺时针旋转90°,得到线段PE,连接CE

1)如图1,点P在线段CB的延长线上.

请根据题意补全图形;

用等式表示BPCE的数量关系,并证明.

2)若点P在射线BC上,直接写出CECPCD三条线段的数量关系为   

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【题目】某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售,一天可售出128件.经过市场调查,发现这种商品的销售单价每降低1元,其日销量可增加8件.设该商品每件降价x元,商场一天可通过A商品获利润y元.

(1)求y与x之间的函数解析式(不必写出自变量x的取值范围)

(2)A商品销售单价为多少时,该商场每天通过A商品所获的利润最大?

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