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【题目】如图,长方形AOCB的顶点Amn)和Cpq)在坐标轴上,已知都是方程x+2y4的整数解,点B在第一象限内.

1)求点B的坐标;

2)若点P从点A出发沿y轴负半轴方向以1个单位每秒的速度运动,同时点Q从点C出发,沿x轴负半轴方向以2个单位每秒的速度运动,问运动到多少秒时,四边形BPOQ面积为长方形ABCO面积的一半;

3)如图2,将线段AC沿x轴正方向平移得到线段BD,点Eab)为线段BD上任意一点,试问a+2b的值是否变化?若变化,求其范围;若不变化,求其值.(直接写出结论)

【答案】1)点B的坐标为(42);(2)运动到1秒时,四边形BPOQ面积为长方形ABCO面积的一半;(3a+2b的值不变化,值为8.

【解析】

1)根据坐标轴的性质把A,C代入方程x+2y4,得到非负整数解,再根据矩形的性质即可解答.

2)设APtCQ2t,再根据四边形BPOQ的面积=矩形AOCB的面积﹣ABP的面积﹣BCQ的面积求出t即可解答.

3)作EFCDF,由平移的性证明四边形ABDC是平行四边形,再根据平行四边形的性质得出CDAB4ODOC+CD8,再根据点E的坐标为(ab),得出OFaEFbDF8a,最后利用相似三角形的判定与性质,即可解答.

1)∵Amn),Cpq),

m0n0p0q0

∵方程x+2y4的非负整数解为

A02),C40),

∵四边形AOCB是矩形,

BCOA2ABOC4

∴点B的坐标为(42);

2)如图1所示:由题意得:APtCQ2t

∴四边形BPOQ的面积=矩形AOCB的面积﹣ABP的面积﹣BCQ的面积=4×2×4×t×2t×2×4×2

解得:t1

即运动到1秒时,四边形BPOQ面积为长方形ABCO面积的一半;

3a+2b的值不变化,值为8,理由如下:

EFCDF,如图2所示:

EFOABC

由平移的性质得:ACBDACBD

∴四边形ABDC是平行四边形,

CDAB4

ODOC+CD8

∵点E的坐标为(ab),

OFaEFb

DF8a

EFBC

∴△DEF∽△DBC

整理得:a+2b8

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1号

2号

3号

4号

5号

总数

甲班

100

98

110

89

103

500

乙班

89

100

95

119

97

500

经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等此时有学生建议,可以通过考查数据中的其它信息作为参考请你回答下列问题:

(1)求两班比赛数据的中位数;

(2)计算两班比赛数据的方差,并比较哪一个小;

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(1)求抛物线的函数表达式;

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(3)如图2,点P为抛物线对称轴上一点,是否存在点P,使以点P,A,C为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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1)零售单价降价后,每只利润为 元,该店每天可售出 只粽子.

2)在不考虑其他因素的条件下,当零售单价下降多少元时,才能使该店每天获取的利润是420元,且卖出的粽子更多

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