【题目】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米.
(1)若苗圃的面积为72平方米,求x的值;
(2)这个苗圃的面积能否是120平方米?请说明理由.
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【题目】为庆祝新中国成立70周年,并体现绿色节能理念,我市某工厂降低了某种工艺品的成本,两个月内从每件产品成本50元,降低到了每件32元,
(1)请问工厂平均每月降低率为多少?
(2)该工厂将产品投放市场进行实销,经过调查,得到如下数据:
销售单价(元/件) | …… | 40 | 50 | 60 | 70 | …… |
每天销售量(件) | …… | 400 | 300 | 200 | 100 | …… |
把上表中、的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想与的函数关系,并求出函数关系式.
(3)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天活得的利润最大?最大利润是多少?
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.
(1)求证:△ADE≌△CED;
(2)求证:△DEF是等腰三角形.
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【题目】新定义:[a,b,c]为二次函数y=ax2+bx+e(a≠0,a,b,c为实数)的“图象数”,如:y=-x2+2x+3的“图象数”为[-1,2,3]
(1)二次函数y=x2-x-1的“图象数”为 .
(2)若图象数”是[m,m+1,m+1]的二次函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.
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【题目】长城汽车销售公司5月份销售某种型号汽车,当月该型号汽车的进价为30万元/辆,若当月销售量超过5辆时,每多售出1辆,所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查,月销售量不会突破30台.
(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30,且x为正整数),实际进价为y万元/辆,求y与x的函数关系式;
(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆,公司计划当月销售利润45万元,那么该月需售出多少辆汽车?(注:销售利润=销售价﹣进价)
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【题目】如图所示,AC⊥AB,,AC=2,点D是以AB为直径的半圆O 上一动点,DE⊥CD交直线AB于点E,设.
(1)当时,求弧BD的长;
(2)当时,求线段BE的长;
(3)若要使点E在线段BA的延长线上,则的取值范围是 .(直接写出答案)
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【题目】如图,长方形AOCB的顶点A(m,n)和C(p,q)在坐标轴上,已知和都是方程x+2y=4的整数解,点B在第一象限内.
(1)求点B的坐标;
(2)若点P从点A出发沿y轴负半轴方向以1个单位每秒的速度运动,同时点Q从点C出发,沿x轴负半轴方向以2个单位每秒的速度运动,问运动到多少秒时,四边形BPOQ面积为长方形ABCO面积的一半;
(3)如图2,将线段AC沿x轴正方向平移得到线段BD,点E(a,b)为线段BD上任意一点,试问a+2b的值是否变化?若变化,求其范围;若不变化,求其值.(直接写出结论)
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【题目】在正方形ABCD中,点P是直线BC上的一点,连接AP,将线段PA绕点P顺时针旋转90°,得到线段PE,连接CE.
(1)如图1,点P在线段CB的延长线上.
①请根据题意补全图形;
②用等式表示BP和CE的数量关系,并证明.
(2)若点P在射线BC上,直接写出CE,CP,CD三条线段的数量关系为 .
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