Question

如图，某天晚上8点时，一台风中心位于点O正北方向160km点A处，台风中心以每小时20

2

km的速度向东南方向移动，在距台风中心≤120km的范围内将受到台风影响，同时，在点O有一辆汽车以每小时40km的速度向东行驶．
（1）汽车行驶了多少小时后受到台风影响？
（2）汽车受到台风影响的时间有多长？

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：（1）以O为原点，OA所在直线为y轴，汽车行驶的路线为x轴，作出坐标系，设当台风中心在M点，汽车在N点开始，汽车受到影响，设运动时间是t小时，即可利用t表示出M、N的坐标，根据MN=120，即可得到一个关于t的方程，解方程即可求得t的值；
（2）将两个t的值相减即可求解．

解答：解：（1）以O为原点，OA所在直线为y轴，汽车行驶的路线为x轴，作出坐标系．
设当台风中心在M点，汽车在N点开始，汽车受到影响，设运动时间是t小时，过M作MC⊥x轴与C，作MD⊥y轴．
则△ADM是等腰直角三角形，AM=20

2

t，则AD=DM=

2

2

AM=20t，
因而M的坐标是：（20t，160-20t），
N的坐标是：（40t，0）．
汽车受到影响，则MN=120千米，
即（40t-20t）²+（160-20t）²=120²，
即t²-8t+14=0，
解得x₁=4-

2

，x₂=4+

2

．
答：汽车行驶了（4-

2

）小时后受到台风影响
（2）（4+

2

）-（4-

2

）=2

2

（小时）
答：汽车受到台风影响的时间有2

2

小时．

点评：本题考查了勾股定理，把判断是否受影响的问题转化成一元二次方程的解得问题是关键．