Question

已知二次函数y=ax²+k图象经过点（1，-1），（2，2）．
（1）求该函数的解析式，并写出这个二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标；
（2）判断点（-3，7）是否在这个二次函数图象上，并说明理由．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：（1）利用待定系数法可求出二次函数的解析式为y=x²-2，然后根据二次函数的性质得到开口方向、对称轴及顶点坐标；
（2）通过计算自变量为-3时的函数值为7，则可根据二次函数图象上点的坐标特征判断点（-3，7）在这个二次函数图象上．

解答：解：（1）根据题意得

a+k=-1 4a+k=2

，解得

a=1 k=-2

，
所以二次函数的解析式为y=x²-2，
所以这个二次函数的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，-2）；
（2）当x=-3时，y=x²-2=（-3）²-2=7，
所以点（-3，7）在这个二次函数图象上．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．