Question

11．已知整数x、y、z满足$\sqrt{x-2\sqrt{6}}$=$\sqrt{y}$$-\sqrt{z}$，求x+y+z的值．

Answer 1

分析 根据二次根式的性质，可得答案．

解答 解：$\sqrt{x-2\sqrt{6}}$=$\sqrt{y}$$-\sqrt{z}$=$\sqrt{（\sqrt{y}-\sqrt{z}）^{2}}$，
x-2$\sqrt{6}$=y+z-2$\sqrt{yz}$．
$\left\{\begin{array}{l}{y+z=x}\\{yz=6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{z=3}\\{x=6}\\{\;}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{y=6}\\{z=1}\\{x=7}\end{array}\right.$，
x+y+z=2+3+5=11，
或x=y=z=6+1+7=14．

点评 本题考查了二次根式的性质，利用二次根式的性质得出关于x、y、z得出方程组是解题关键．