Question

如图，直线l₁：y=x与双曲线y=相交于点A（a，2），将直线l₁向上平移3个单位得到l₂，直线l₂与双曲线相交于B、C两点（点B在第一象限），交y轴于D点．
（1）求双曲线y=的解析式；
（2）求tan∠DOB的值．

Answer 1

解：（1）∵A（a，2）是y=x与y=的交点，
∴A（2，2），
把A（2，2）代入y=，得k=4，
∴双曲线的解析式为y=；

（2）∵将l₁向上平移了3个单位得到l₂，
∴l₂的解析式为y=x+3，
∴解方程组，
得，，
∴B （1，4），
∴tan∠DOB=．
分析：（1）由点A（a，2）在直线y=x上可知a=2，再代入y=中求k的值即可；
（2）将l₁向上平移了3个单位得到l₂的解析式为y=x+3，联立l₂与双曲线解析式求交点B坐标，根据B点坐标，利用锐角三角函数定义求解．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，一次函数图象与几何变换，锐角三角函数定义．关键是根据y=x求点的坐标，根据点的坐标及平移规律，求函数解析式，再根据函数解析式求交点坐标．