Question

【题目】定义新运算：对于任意数a，b，都有a⊕b＝（a﹣b）（a2+ab+b2）+b3，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算，比如5⊕2＝（5﹣2）（52+5×2+22）+23＝3×39+8＝117+8＝125

（1）求3⊕（﹣2）的值；

（2）化简（a﹣b）（a2+ab+b2）+b3．

Answer 1

【答案】（1）27；（2）a3.

【解析】

（1）根据题意得出有理数混合运算的式子，再求出其值

（2）先去括号，再合并同类项，即可解答

（1）3⊕（﹣2）

＝（3+2）×[32+3×（﹣2）+（﹣2）2]+（﹣2）3

＝5×7﹣8

＝27

（2）（a﹣b）（a2+ab+b2）+b3

＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3+b3

＝a3