Question

已知二次函数y₁=ax²+bx+c的图象经过一次函数y₂=-

3

2

x+3的图象与x轴、y轴的交点，且经过点（1，1），
（1）求这个二次函数解析式；
（2）用配方法把解析式化成y=a（x-h）²+k的形式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征,二次函数的三种形式

专题：

分析：（1）由题意先设出二次函数的解析式：y=ax²+bx+c，一次函数y=-

3

2

x+3的图象与x轴、y轴的交点在二次函数图象上，分别令一次函数x=0，y=0求出其与x轴、y轴的交点，再根据点（1，1）也在二次函数图象上，把三点代入二次函数的解析式，用待定系数法求出二次函数的解析式．
（2）把y=

1

2

x²-

5

2

x+3化成顶点式即可；

解答：解：（1）由y=-

3

2

x+3的图象与x轴、y轴的交点，并且经过点（1，1），
令x=0，得y=3；
令y=0，得x=2
∴二次函数图象经过（0，3），（2，0），（1，1）三点，
把（0，3），（2，0），（1，1）分别代入y=ax²+bx+c，
得

c=3 4a+2b+c=0 a+b+c=1

，
解得

a= 1 2 b=- 5 2 c=3

∴所求二次函数关系式为y=

1

2

x²-

5

2

x+3．

（2）由y=

1

2

x²-

5

2

x+3
=

1

2

（x²-5x）+3
=

1

2

（x-

5

2

）²-

1

8

，
故用配方法把解析式化成y=a（x-h）²+k的形式为：y=

1

2

（x-

5

2

）²-

1

8

；

点评：此题主要考查一次函数和二次函数的基本性质，一次函数与x轴、y轴的交点坐标，用待定系数法求出二次函数的解析式，把一般式化成顶点式；