Question

计算：
（1）3

12

-2

48

+

8

                     
（2）

32

-5

1 2

+6

1 8

（3）（

a

+2）（

a

-2）
（4）（

2

-3）²-（2

3

+3

2

）（3

2

-2

3

）
（5）

4 4 5

•3

5

÷（-

3

4

10

）
（6）2

12

+3

1 1 3

-

5 1 3

-

2

3

48

（7）

1

2 -1

-（

3

+

2

）⁰+（

1

2

）^-1-

8

（8）3

x 8

-2x

2 x

+

5

4

x 50

（9）化简：

18

-

9 2

-

3 + 6

3

+（

3

-2）⁰+

(1- 2 )2

（10）已知m是

2

的小数部分，求

m2+ 1 m2 -2

的值．

Answer 1

考点：二次根式的混合运算

专题：计算题

分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（3）利用平方差公式计算；
（4）利用完全平方公式和平方差公式计算；
（5）根据二次根式的乘除法则运算；
（6）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（7）根据零指数幂和负整数指数幂得到原式=

2

+1-1+

2

-2

2

，然后合并即可；
（8）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（9）根据零指数幂和二次根式的除法法则运算得到原式=3

2

-

3 2

2

-1-

2

+1+

2

-1，然后合并即可；
（10）根据无理数的估算得到m=

2

-1，然后利用完全平方公式和二次根式的性质化简原式得到

m2+ 1 m2 -2

=|m-

1

m

|，再把m的值代入计算即可．

解答：解：（1）原式=6

3

-8

3

+2

2

=-2

3

+2

2

；
（2）原式=4

2

-

5 2

2

+

3 2

2

=3

2

；
（3）原式=（

a

）²-2²=a-4；
（4）原式=2-6

2

+9-（18-12）=11-6

2

-6=5-6

2

；
（5）原式=3•（-

4

3

）•

24 5 •5• 1 10

=-

8 15

5

；
（6）原式=4

3

+2

3

-

4 3

3

-

8 3

3

=2

3

；
（7）原式=

2

+1-1+

2

-2

2

=0；
（8）原式=

3 2x

4

-2

2x

+

2x

8

=-

9 2x

8

；
（9）原式=3

2

-

3 2

2

-1-

2

+1+

2

-1=

3 2

2

-1；
（10）∵m是

2

的小数部分，
∴m=

2

-1，
∴

m2+ 1 m2 -2

=

(m- 1 m )2

=|m-

1

m

|
=|

2

-1-

1

2 -1

|
=|

2

-1-

2

-1|
=2．

点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂．