Question

【题目】探究：

（1）已知三边长求三角形面积，还需要知道什么？怎么作辅助线？

（2）解：作　 　，所得三角形ACD和ABD的边之间有什么重要关系？

（3）设BD＝x，分别在两个直角三角形中用含x的式子表示AD2，并完成解答，求出△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）AD⊥BC于D；（3）2．

【解析】

（1）由三角形面积公式可知，还需要知道高，过三角形的某一顶点向对边作垂线即可；

（2）作AD⊥BC于D

解：（1）已知三边长求三角形面积，还需要知道某一边上的高，过三角形的某一顶点向对边作垂线；

（2）作AD⊥BC于D，

则∠ADC＝∠ADB＝90°，

∴AC2﹣CD2＝AB2﹣BD2＝AD2；

故答案为：AD⊥BC于D，△ACD与△ABD有一条公共的直角边.

（3）BD＝x，∵BC＝10，BD＝x，

∴DC＝10﹣x，

∵AD⊥BC，

∴AD2＝AC2﹣CD2，AD2＝AB2﹣BD2，

∴72﹣（10﹣x）2＝52﹣x2，

解得：x＝；

∴AD＝＝＝，

∴S△ABC＝BCAD＝×10×＝．