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    【题目】如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝1，CD＝2，AD＝3，连接AC．

    （1）求AC的长；

    （2）判断三角形ACD的形状，并求出四边形ABCD的面积．

    【答案】（1）AC＝；（2）1+．

    【解析】

    （1）在Rt△ABC，利用勾股定理计算斜边即可.

    （2）在△ACD中，利用勾股定理验证得出△ACD为直角三角形，再计算面积.

    解：（1）∵∠B＝90°，AB＝2，BC＝1，

    ∴AC2＝AB2+BC2＝4+1＝5，

    ∴AC＝；

    （2）∵△ACD中，AC＝，CD＝2，AD＝3，

    ∴AC2+CD2＝5+4＝9，AD2＝9，

    ∴AC2+CD2＝AD2，

    ∴△ACD是直角三角形，

    ∴四边形ABCD的面积＝1×2÷2+2×÷2＝1+．

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    （1）若∠F=30°，请证明E是 的中点；

    （2）若AC=，求BEEF的值．

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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，点D为AB的中点．

    （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．

    ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当经过1秒时，△BPD与△CQP是否全等，请判断并说明理由；

    ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？

    （2）若点Q以②的运动速度从点C出发，点P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上会相遇？

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    【题目】如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a=3；②当CF=时，点E的运动路程为或或，则下列判断正确的是（　　）

    A. ①②都对 B. ①②都错 C. ①对②错 D. ①错②对

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，D是AC上一点，E是BD上一点，∠A=∠CBD=∠DCE．

    （1）求证：△ABC∽△CDE；

    （2）若BD=3DE，试求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】探究：

    （1）已知三边长求三角形面积，还需要知道什么？怎么作辅助线？

    （2）解：作　 　，所得三角形ACD和ABD的边之间有什么重要关系？

    （3）设BD＝x，分别在两个直角三角形中用含x的式子表示AD2，并完成解答，求出△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们用f（x）表示不大于x的最大整数，例如：f（2.3）=2，f（4）=4，f（﹣1.5）=﹣2；用g（y）表示不小于y的最小整数．例如：g（2.5）=3，g（5）=5，g（﹣3.5）=﹣3．解决下列问题：

    （1）根据以上运算规律：f（﹣5.4）=______，g（4.5）=______．

    （2）若f（x）=3，则x的取值范围是_______；若g（y）=﹣2，则y的取值范围是______．

    （3）已知x，y满足，求x，y的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AB＝4，点P是线段AD上的动点，连接BP，CP，若△BPC周长的最小值为16，则BC的长为（　　）

    A.5B.6C.8D.10

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下列解题过程：

    ===-2；

    ==．

    请回答下列问题：

    （1）观察上面的解题过程，请直接写出式子=　 　；

    （2）观察上面的解题过程，请直接写出式子=　 　；

    （3）利用上面所提供的解法，请求+···+的值．

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