Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AB＝4，点P是线段AD上的动点，连接BP，CP，若△BPC周长的最小值为16，则BC的长为（　　）

A.5B.6C.8D.10

Answer 1

【答案】B

【解析】

作点B关于AD的对称点E，连接CE交AD于P，则AE＝AB＝4，EP＝BP，设BC＝x，则CP+BP＝16﹣x＝CE，依据Rt△BCE中，EB2+BC2＝CE2，即可得到82+x2＝（16﹣x）2，进而得出BC的长．

解：如图所示，作点B关于AD的对称点E，连接CE交AD于P，则AE＝AB＝4，EP＝BP，

设BC＝x，则CP+BP＝16﹣x＝CE，

∵∠BAD＝90°，AD∥BC，

∴∠ABC＝90°，

∴Rt△BCE中，EB2+BC2＝CE2，

∴82+x2＝（16﹣x）2，

解得x＝6，

∴BC＝6，

故选：B．