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    【题目】如图，△ABC中，D是AC上一点，E是BD上一点，∠A=∠CBD=∠DCE．

    （1）求证：△ABC∽△CDE；

    （2）若BD=3DE，试求的值．

    【答案】（1）证明见解析；（2）．

    【解析】

    （1）根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得△CDE∽△BDC，同理可得△BDC∽△ABC，由相似的传递性即可得△ABC∽△CDE；

    （2）由△CDE∽△BDC，根据相似三角形的性质可得CD2=DE×BD，再根据BD=3DE，可求得CD=DE，由（1）得：.

    （1）∵∠DCE=∠DBC，∠CDE=∠CDB，

    ∴△CDE∽△BDC，

    同理：△BDC∽△ABC，

    ∴△ABC∽△CDE；

    （2）∵△CDE∽△BDC，

    ∴CD：BD=DE：DC，

    ∴CD2=DE×BD，

    ∵BD=3DE，

    ∴CD=DE，

    由（1）得：.

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    （1）求证：AC∥DE；

    （2）若BF=13，EC=5，求BC的长．

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    （1）如图1，当PB＝5时，若点B′恰好在AC边上，求AB′的长度；

    （2）如图2，当PB＝8时，若直线1∥AC，求BB′的长度；

    （3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线1始终垂直于AC，△ACB′的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积．

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    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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