Question

20．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD延长线上一点，BE与AD交于F，若CD=2DE，则$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABF}}$等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，证出△DEF∽△ABF，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得出结论．

解答 解：∵CD=2DE，
∴DE：CD=1：2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴DE：AB=1：2，△DEF∽△ABF，
∴$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABF}}$=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$；
故选：C．

点评 本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似得出面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．