Question

5．计算：
（1）|$\sqrt{3}$-2|+（-$\frac{1}{3}$）^-1-（2016-π）⁰+2cos30°
（2）先化简，再求值：（$\frac{x-1}{x}$-$\frac{x-2}{x+1}$）÷$\frac{2{x}^{2}-x}{{x}^{2}+2x+1}$，其中x=-2．

Answer 1

分析 （1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=2-$\sqrt{3}$-3-1+2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=-$\sqrt{3}$-2+$\sqrt{3}$
=-2；

（2）原式=$\frac{{x}^{2}-1-{x}^{2}+2x}{x（x+1）}$•$\frac{{（x+1）}^{2}}{x（2x-1）}$
=$\frac{2x-1}{x（x+1）}$•$\frac{{（x+1）}^{2}}{x（2x-1）}$
=$\frac{x+1}{{x}^{2}}$，
当x=-2时，原式=$\frac{-2+1}{4}$=-$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．