Question

14．已知a、b、c均是不等于0的有理数，则$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}{b}+\frac{c}{|c|}+\frac{{|{ab}|}}{ab}+\frac{bc}{{|{bc}|}}+\frac{{|{ac}|}}{ac}+\frac{abc}{{|{abc}|}}$的值为7或-1．

Answer 1

分析 分a、b、c三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．

解答 解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，b＞0，c＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，abc＞0，
原式=1+1+1+1+1+1+1，
=7；
②a、b、c中有两个正数时，不妨设为a＞0，b＞0，c＜0，
则ab＞0，ac＜0，bc＜0，abc＜0，
原式=1+1-1+1-1-1-1，
=-1；
③a、b、c有一个正数时，不妨设为a＞0，b＜0，c＜0，
则ab＜0，ac＜0，bc＞0，abc＞0，
原式=1-1-1-1-1+1+1，
=-1；
④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，
则ab＞0，ac＞0，bc＞0，abc＜0，
原式=-1-1-1+1+1+1+1-1，
=-1；
综上所述，原式的值为7或-1，
故答案为：7或-1．

点评 本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，难点在于根据三个数的正数的个数分情况讨论．