Question

15．在如图的方格中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（-2，-1）、B（-1，-3），△O₁A₁B₁与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．
（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点的坐标及△O₁A₁B₁与△OAB的相似比；
（2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出△OAB的一个位似△OA₂B₂，使它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B₂的坐标；
（3）在（2）条件下，若点M（a，b）是△OAB边上一点（不与顶点重合），写出M在△OA₂B₂中的对应点M₂的坐标．

Answer 1

分析 （1）连结O₁O且延长，连结A₁A且延长，它们的交点为点P，由于A₁P：AP=2：1，则△O₁A₁B₁与△OAB的相似比为2：1；
（2）延长OA到A₂使OA₂=2OA，延长OB到B₂使OB₂=2OB，连结A₂B₂，则可得到△OA₂B₂，然后写出B₂的坐标；
（3）由于△OA₂B₂与△OAB在位似中心的同侧，且位似比为2，则把M点的横纵坐标都乘以2就可得到M₂的坐标．

解答 解：（1）如图，点P的坐标为（-5，-1），
△O₁A₁B₁与△OAB的相似比为2：1；
（2）如图，△OA₂B₂为所求，B₂的坐标为（-2，-6）；
（3）M₂的坐标为（2a，2b）．

点评 本题考查了作图-位似变换：先确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点，再根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点，然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．