Question

11．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC中点，若BC=5，AD=4，则图中阴影部分的面积为5．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质可知本图是轴对称图形，对称轴是AD所在的直线．所以阴影部分的面积为全面积的一半，由轴对称图形的性质知，BD=$\frac{1}{2}$BC=2.5，AD是三角形的高，AD=4，S_△ABC=10，从而得到阴影部分的面积为5．

解答 解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵点D是BC中点，
∴AD⊥BC，
∴△ABD、△ACD关于AD对称，△BEF与△CEF关于AD对称，
∴S_△DFB=S_△DFC，S_△EBF=S_△ECF，S_△BE=S_△ACE，
∴S_阴=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$BC×AD=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×5×4=5．
故答案为5．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，通过观察看出三角形BEF与三角形CEF关于AD对称，面积相等是解决本题的关键．