[题目]如图.正方形ABCD的边长为10.AG=CH=8.BG=DH=6.连接GH.则线段GH的长为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为_____．

【答案】

【解析】

如图，延长BG交CH于点E，

∵AG=CH=8，BG=DH=6，AB=CD=10，

∴AG2+BG2=AB2，CH2+DH2=DC2，△ABG≌△CDH，

∴∠AGB=∠CHD=90°，∠1=∠5，∠2=∠6，

∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，

又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，

∴∠1=∠3，∠2=∠4，

又∵AB=BC，

∴△ABG≌△BCE，

∴BE=AG=8，CE=BG=6，

∴GE=BE-BG=8-6=2，HE=CH-CE=8-6=2，BE2+CE2=CD2，

∴∠BEC=90°，

∴HG=.

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请结合图④证明点D也不在⊙O外.

[结论]综上可得结论：如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（点C，D在AB的同侧），那么点D在经过A，B，C三点的圆上，即：点A、B、C、D四点共圆。
[应用]利用上述结论解决问题：
如图⑤，已知△ABC中，∠C=90°，将△ACB绕点A顺时针旋转一个角度得△ADE，连接BE CD，延长CD交BE于点F，

图⑤
①求证：点B、C、A、F四点共圆；②求证：BF=EF.