Question

9．用公式法解下列方程：
（1）3y²-y-2=0；
（2）x²-2$\sqrt{2}$x+1=0；
（3）4x²-3x-1=x-2；
（4）4x²+1=3x．

Answer 1

分析 （1）根据公式法：ax²+bx+c=0，x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$，可得方程的解；
（2）根据公式法：ax²+bx+c=0，x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$，可得方程的解；
（3）根据公式法：ax²+bx+c=0，x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$，可得方程的解；
（4）根据公式法：ax²+bx+c=0，x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$，可得方程的解．

解答 解：（1）3y²-y-2=0，
a=3，b=-1，c=-2，
△=b²-4ac=（-1）²-4×3×（-2）=25＞0，
y=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{1±5}{6}$，y₁=1，y=-$\frac{2}{3}$；
（2）x²-2$\sqrt{2}$x+1=0，a=1，b=-2$\sqrt{2}$，c=1，
△=b²-4ac=（-2$\sqrt{2}$）²-4×1×1=4，
x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{2\sqrt{2}±2}{2}$=$\sqrt{2}$±1，
x₁=$\sqrt{2}$+1，x₂=$\sqrt{2}$-1；
（3）4x²-4x+1=0，
a=4，b=-4，c═1，
△=b²-4ac=（-4）²-4×4×1=0，
x₁=x₂=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{-4}{2×4}$=$\frac{1}{2}$；
（4）4x²-3x+1=0，
a=4，b=-3，c=1，
△=b²-4ac=（-3）²-4×4×1=-7＜0，
方程无解．

点评 本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．