【题目】我们用表示不大于的最大整数,例如:,,;用表示大于的最小整数,例如:,,.解决下列问题:
(1)= ,,= ;
(2)若=2,则的取值范围是 ;若=-1,则的取值范围是 ;
(3)已知,满足方程组,求,的取值范围.
【答案】(1)-5,4;(2),;(3),.
【解析】
试题(1)根据题目条件:用[a]表示不大于a的最大整数,用<a>表示大于a的最小整数,可分别求解;(2)根据[a]表示不大于a的最大整数,可得[x]=2中的2≤x<3,根据<a>表示大于a的最小整数,可得<y>=-1中,-2≤y<-1;(3)先解方程组,求出[x]和<y>的值,然后求出x和y的取值范围.
试题解析:
解:(1)由题意得,[-4.5]=-5,<3.5>=4;
(2)因为[a]表示不大于a的最大整数且[x]=2,所以x的取值范围是2≤x<3;
因为<a>表示大于a的最小整数,且<y>=-1, 所以y的取值范围是-2≤y<-1;
(3)解方程组得:
[x]="-1," <y>=3 所以x,y的取值范围分别为-1≤x<0,2≤y<3.
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【题目】八(2)班组织了一次经典诵读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制):
甲 | 7 | 8 | 9 | 7 | 10 | 10 | 9 | 10 | 10 | 10 |
乙 | 10 | 8 | 7 | 9 | 8 | 10 | 10 | 9 | 10 | 9 |
(1)甲队成绩的中位数是 分,乙队成绩的众数是 分;
(2)计算乙队的平均成绩和方差;
(3)已知甲队成绩的方差是1.4,则成绩较为整齐的是 队.
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【题目】如图,CA⊥AB,垂足为 A,AB=24,AC=12,射线 BM⊥AB,垂足为 B, 一动点 E 从 A点出发以 3 厘米/秒沿射线 AN 运动,点 D 为射线 BM 上一动点, 随着 E 点运动而运动,且始终保持 ED=CB,当点 E 经过______秒时,△DEB 与△BCA 全等.
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【题目】如图,CD 和 BE 是△ABC 的两条高,∠BCD=45°,BF=FC,BE与 DF、DC分别交于点 G、H,∠ACD=∠CBE.
(1)证明:AB=BC;
(2)判断 BH 与 AE 之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)结合已知条件,观察图形,你还能发现什么结论?请写出两个(不与前面结论相同).
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【题目】已知△ABC请你按要求作图、解答(不写作法,但要保留作图痕迹):
(1)用直尺和圆规,过点B作∠ABC的角平分线交AC于P;
(2)用直尺和直角三角板的直角画PD⊥AB、PE⊥BC垂足分别为D、E;
(3)用刻度尺分别量PD= cm和PE= cm.得PD PE(填大小关系)
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC为⊙O的直径,过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB,DF.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若DB平分∠ADC,AB=a,AD:DE=4:1,写出求DE长的思路.
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【题目】(探究)如图①,∠AFH和∠CHF的平分线交于点O,EG经过点O且平行于FH,分别与AB、CD交于点E、G.
(1)若∠AFH=60°,∠CHF=50°,则∠EOF=_____度,∠FOH=_____度.
(2)若∠AFH+∠CHF=100°,求∠FOH的度数.
(拓展)如图②,∠AFH和∠CHI的平分线交于点O,EG经过点O且平行于FH,分别与AB、CD交于点E、G.若∠AFH+∠CHF=α,直接写出∠FOH的度数.(用含a的代数式表示)
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