Question

【题目】将正整数至按照一定规律排成下表：

……

记表示第行第个数，如表示第行第个数是．

（1）直接写出_______________，_______________；

（2）①如果，那么_________________，________；②用，表示__________；

（3）将表格中的个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的个数之和能否等于．若能，求出这个数中的最小数，若不能说明理由．

Answer 1

【答案】（1）26，35；（2）①253，3；②8i+j-8；（3）将表格中的个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的个数之和不能等于．

【解析】

（1）从表格中直接得出26，根据表示第行第个数，以及每一行从左到右由小到大排列8个数，即可求出；

（2）①根据每一行从左到右由小到大排列8个数，用2019除以8，根据商与余数，即可求出i与j的值；②根据表格数据的排列规律即可求解；

（3）设这5个数中的最小数为x，则其余4个数可表示为：x+4，x+9，x+11，x+18，根据这5个数之和等于2027，列出方程，求出x，再根据5个阴影格子的排列规律结合表格即可得到结论．

（1）∵第4行第2个数是26，

∴26，

∵第5行第1个数是33，则第5行第3个数是35，

∴35．

故答案是：26，35；

（2）①∵2019÷8=252…3，

∴2019是第253的第3个数，

∴i=253，j=3．

故答案是：253，3；

②∵第行第1个数是：1+8×(i-1)= 8i-7，

∴第行第j个数是: 8i-7+(j-1)=8i+j-8．

故答案是：8i+j-8；

（3）设这5个数中的最小数为x，则其余4个数可表示为：x+4，x+9，x+11，x+18，

根据题意得：x+ x+4+x+9+x+11+x+18=2027，

解得：x=397，

∵397÷8=49…5，

∴397是第50行的第5个数，

而此时，x+4=401是第51行的第1个数，与397不在同一行，

∴将表格中的个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的个数之和不能等于．