Question

如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（-3，-1）和B（a，3）．
（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；
（2）连结AO和BO，判断△ABO的形状，请说明理由，并求出它的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）设反比例函数的解析式是y=

k

x

，将A（-3，-1）代入求出k，即可得出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出即可；
（2）求出一次函数的解析式，求出一次函数和y轴的交点坐标，根据三角形的面积公式求出即可．

解答：解：（1）设反比例函数的解析式是y=

k

x

，
将A（-3，-1）代入，求得k=3，
所以反比例函数的解析式是：y=

3

x

，
将B（a，3）代入，求得a=1，
所以B的坐标是（1，3）；

（2）△AOB是等腰三角形，
理由是：∵A（-3，-1）和B（1，3），
∴由勾股定理得：AO=BO=

10

，
∴△AOB是等腰三角形，
设一次函数的解析式是y=ax+c，
把A、B的坐标代入得：

-3a+c=-1 a+c=3

，
解得：a=1，c=2，
所以一次函数的解析式是y=x+2，
当x=0时，y=2，
即OC=2，
所以△AOB的面积S=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×3+

1

2

×2×1=4．

点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求出函数的解析式，三角形的面积的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较典型，难度适中．