Question

【题目】如图，一个半径为r（r＜1）的圆形纸片在边长为10的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是（ ）

A.πr2
B.
C. r2
D. r2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如图所示，连接OE，OF，OB，

∵此多边形是正六边形，

∴∠ABC=120°，

∴∠OBF=60°．

∵∠OFB=90°，OF=r，

∴BF= ，

∴圆形纸片不能接触到的部分的面积

=6×2S△BOF﹣6S扇形EOF

=6×2× × rr﹣6×

=2 r2﹣πr2．

所以答案是：C．

【考点精析】解答此题的关键在于理解切线的性质定理的相关知识，掌握切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径，以及对正多边形和圆的理解，了解圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角；圆的外切四边形的两组对边的和相等．