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    【题目】小阳在如图所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走，他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t（单位：秒），他与摄像机的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图①中的

    A．点Q B．点P C．点M D．点N

    【答案】B

    【解析】

    试题分析：观察图②中函数图象可知：在小阳从点O出发，沿箭头所示的方向到达点M时， y随t的增大而减小，且并未减小到0，所以摄像机的位置不可能在点Q和M处，所以A、C错误；又小阳从点M到达点N的过程中y随t的增大先减小后增大，所以摄像机的位置不可能在点N处，所以D错误，故B正确，所以选B．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是（　　）

    A.4B.3C.2D.1

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．

    已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】正方形ABCD的边长为2，M、N分别为边BC、CD上的动点，且∠MAN＝45°

    （1）猜想线段BM、DN、MN的数量关系并证明；

    （2）若BM＝CM，P是MN的中点，求AP的长；

    （3）M、N运动过程中，请直接写出△AMN面积的最大值　 　和最小值　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣6．

    （1）用配方法将y＝2x2﹣4x﹣6化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；

    （2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

    （3）当﹣2＜x＜3时，观察图象直接写出函数y的取值范围；

    （4）若直线y＝k与抛物线没有交点，直接写出k的范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，过点C作CE⊥DB交DB的延长线于点E，直线AB与CE相交于点F．

    （1）求证：CF为⊙O的切线；

    （2）填空：当∠CAB的度数为________时，四边形ACFD是菱形．

    【答案】30°

    【解析】（1）连结OC，如图，由于∠A=∠OCA，则根据三角形外角性质得∠BOC=2∠A，而∠ABD=2∠BAC，所以∠ABD=∠BOC，根据平行线的判定得到OC∥BD，再CE⊥BD得到OC⊥CE，然后根据切线的判定定理得CF为⊙O的切线；
    （2）根据三角形的内角和得到∠F=30°，根据等腰三角形的性质得到AC=CF，连接AD，根据平行线的性质得到∠DAF=∠F=30°，根据全等三角形的性质得到AD=AC，由菱形的判定定理即可得到结论．

    答：

    (1)证明：连结OC，如图，

    ∵OA=OC，

    ∴∠A=∠OCA，

    ∴∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，

    ∵∠ABD=2∠BAC，

    ∴∠ABD=∠BOC，

    ∴OC∥BD，

    ∵CE⊥BD，

    ∴OC⊥CE，

    ∴CF为⊙O的切线;

    (2)当∠CAB的度数为30°时，四边形ACFD是菱形，理由如下：

    ∵∠A=30°，

    ∴∠COF=60°，

    ∴∠F=30°，

    ∴∠A=∠F，

    ∴AC=CF，

    连接AD，

    ∵AB是⊙O的直径，

    ∴AD⊥BD，

    ∴AD∥CF，

    ∴∠DAF=∠F=30°，

    在△ACB与△ADB中,

    ，

    ∴△ACB≌△ADB，

    ∴AD=AC，

    ∴AD=CF，

    ∵AD∥CF，

    ∴四边形ACFD是菱形。

    故答案为：30°.

    【题型】解答题
    【结束】
    22

    【题目】经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．

    （1）求出y与x的函数关系式

    （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？

    （3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知∠AOB＝60°，P为它的内部一点，M为射线OA上一点，连接PM，以P为中心，将线段PM顺时针旋转120°，得到线段PN，并且点N恰好落在射线OB上．

    （1）依题意补全图1；

    （2）证明：点P一定落在∠AOB的平分线上；

    （3）连接OP，如果OP＝2，判断OM+ON的值是否变化，若发生变化，请求出值的变化范围，若不变，请求出值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线y=a(x﹣1)(x﹣3)(a<0)的顶点为A，与y轴交于点C，过C作CB∥x轴交抛物线于点B，过点B作直线l⊥x轴，连结OA并延长，交l于点D，连结OB．

    (1)当a=﹣2时，求线段OB的长．

    (2)是否存在特定的a值，使得△OBD为等腰三角形？若存在，请写出计算过程并求出a的值；若不存在，请说明理由．

    (3)设△OBD的外心M的坐标为(m，n)，求m与n的数量关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，∠B=∠C，F为BC的中点，D，E分别为边AB，AC上的点，且∠ADF=∠AEF.

    (1)求证:△BDF≌△CEF.

    (2)当∠A= 100°，BD=BF时，求∠DFE的度数。

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