Question

【题目】如图．在△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作与DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、E，连接EC．

（1）求证：AD=EC；

（2）当△ABC满足　　时，四边形ADCE是菱形．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠BAC=90°．

【解析】

（1）首先证明四边形ABDE是平行四边形，可得AE=BD，再根据DC=DB可得AE=DC，进而证出四边形ADCE是平行四边形，可得AD=EC；（2）当∠BAC=90°时，可证出AD=DC，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形ADCE是菱形.

证明：（1）∵DE∥AB，AE∥BC，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴AE∥BD，且AE=BD

又∵AD是BC边的中线，

∴BD=CD，

∴AE=CD，

∵AE∥CD，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∴AD=EC；

（2）∵∠BAC=90°，AD是斜边BC上的中线，

∴AD=BD=CD，

又∵四边形ADCE是平行四边形，

∴四边形ADCE是菱形．

故答案为∠BAC=90°．