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【题目】如图,在ABCADE中,∠BAC=DAE=90°AB=ACAD=AE,点CDE三点在同一条直线上,连接BDBE.以下三个结论:①BD=CE;②BDCE;③∠ACE+DBC=45°.其中结论正确的结论是(

A.①②③B.①②C.①③D.②③

【答案】A

【解析】

①由AB=ACAD=AE,利用等式的性质得到夹角相等,利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC全等,由全等三角形的对应边相等得到BD=CE,本选项正确;
②由三角形ABD与三角形AEC全等,得到一对角相等,再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE,本选项正确;
③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+DBC=45°,等量代换得到∠ACE+DBC=45°,本选项正确.

解:①∵∠BAC=DAE=90°
∴∠BAC+CAD=DAE+CAD,即∠BAD=CAE
∵在△BAD和△CAE中,,

∴△BAD≌△CAESAS),
BD=CE

∴选项①正确;
②∵△BAD≌△CAE
∴∠ABD=ACE
∵∠ABD+DBC=45°
∴∠ACE+DBC=45°
∴∠DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90°
BDCE
∴选项②正确;
③∵△ABC为等腰直角三角形,
∴∠ABC=ACB=45°
∴∠ABD+DBC=45°
∵∠ABD=ACE
∴∠ACE+DBC=45°

∴选项③正确;
综上所述,正确的结论有①②③
故选:A

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1号

2号

3号

4号

5号

6号

C(单位:度)

37

36

37

40

34

38

他们又调查了各点的垃圾量,并绘制了下列尚不完整的统计图,如图:

(1)求表中C度数的平均数,众数和中位数;

(2)求A处的垃圾量,并将图2补充完整;

(3)用(1)中的作为C的度数,要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处,已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元,求运垃圾所需的费用:(注:sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75)

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